Logotipo de OpenAI

El físico encargado de evaluar si una inteligencia artificial produjo una base matemática rigurosa para la física de partículas es David Gross, el mismo científico cuyo descubrimiento, galardonado con el Nobel de Física en 2004, identificó la propiedad matemática precisa que hace posible esa construcción. El anuncio de OpenAI del 26 de octubre presentó el resultado como parte de una publicación de investigación en tres campos: matemáticas, ciencias de la computación y física teórica.

En una entrada de blog publicada el 26 de octubre, OpenAI anunció que sus modelos internos de inteligencia artificial habían producido tres resultados de investigación en matemáticas, ciencias de la computación y física teórica. Ninguno ha sido verificado de manera independiente. Los tres están generando un escrutinio inmediato en la comunidad científica. Pero la afirmación sobre física es distinta: está relacionada con uno de los siete Problemas del Milenio, dotados con un premio de un millón de dólares; sus materiales aún no pueden ser examinados públicamente porque el grupo revisor los mantiene bajo reserva, y el científico que encabeza ese grupo es, según cualquier criterio, la persona indicada para evaluar el caso.

El descubrimiento que hace posible la prueba

La teoría de Yang-Mills es el marco matemático en el que se fundamenta la cromodinámica cuántica (QCD), la descripción de cómo interactúan los quarks y los gluones para producir la fuerza nuclear fuerte. Desde que C.N. Yang y Robert Mills publicaron en 1954 su teoría gauge no abeliana, los físicos han utilizado el marco de la teoría gauge de Yang-Mills para formular predicciones que coinciden con los experimentos con una precisión extraordinaria. Sin embargo, nadie ha demostrado que la teoría exista rigurosamente como objeto matemático en cuatro dimensiones. El enfoque estándar —aproximar el espacio continuo mediante una red de puntos cada vez más fina y tomar el límite cuando se reduce la separación— nunca ha demostrado que converja en teorías con interacciones.

El Instituto de Matemáticas Clay reconoció esta brecha cuando incluyó la existencia de Yang-Mills y la brecha de masa entre sus siete Problemas del Milenio en 2000. El problema tiene dos partes: demostrar que la teoría existe como objeto matemático coherente y probar que posee una brecha de masa positiva, es decir, una energía mínima distinta de cero para sus excitaciones más ligeras. Esto explica por qué la fuerza fuerte actúa únicamente a escalas subatómicas. La prueba que OpenAI afirma haber producido aborda solo la existencia. Para obtener el premio del Milenio se necesitan ambas demostraciones.

La construcción matemática consiste en tomar redes sucesivamente más finas y demostrar que el límite de la teoría está bien definido. La razón por la que ese límite converge, en lugar de crecer sin control, es la libertad asintótica: la propiedad por la cual la constante de acoplamiento de la fuerza fuerte disminuye cuando se reduce la separación de la red. Sin libertad asintótica, la construcción diverge y la teoría no puede hacerse rigurosa. Ese mismo comportamiento permite que la QCD tenga éxito experimental a altas energías y constituye el motor estructural del que depende la prueba atribuida a la IA.

David Gross, de 85 años y titular de la cátedra del canciller de Física Teórica en la Universidad de California en Santa Bárbara, compartió el Premio Nobel de Física de 2004 con Frank Wilczek y David Politzer por descubrir la libertad asintótica en 1973. Su hallazgo no está relacionado de manera incidental con la prueba que OpenAI atribuye a su sistema: es estructuralmente necesario para que la demostración funcione. Una máquina habría producido un argumento matemático cuya validez depende de una propiedad que Gross identificó hace medio siglo, y ahora se le ha pedido determinar si el argumento es correcto.

Un grupo revisor mantiene los materiales bajo reserva

Gross dirige un grupo de cinco personas que también integran Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov y Nikita Nekrasov. El panel reúne especialistas en teoría cuántica de campos constructiva, teoría de cuerdas y física matemática. Jaffe fue coautor del planteamiento original del Problema del Milenio sobre Yang-Mills.

A diferencia de los resultados de ciencias de la computación y matemáticas —que OpenAI publicó el 25 de octubre en su repositorio público de GitHub—, los materiales de física no están disponibles para examen externo. El grupo revisor decidió conservar los artefactos generados por la IA y planea redactar primero su propio informe antes de publicar cualquier material. OpenAI afirma que no pretende reclamar el premio Clay de un millón de dólares, la misma posición que adoptó después de su anuncio del 8 de septiembre sobre Navier-Stokes.

Según los informes sobre el anuncio, la prueba de la IA funciona mediante tres capas de física. La primera es la teoría pura de Yang-Mills —gluones sin quarks—, para la que se produjo una prueba inicial el 9 de septiembre. La segunda añade quarks para producir la QCD y se completó el 18 de septiembre. La formalización de Yang-Mills en Lean —la codificación del argumento verificada por máquina— quedó terminada el 16 de octubre. OpenAI también afirma una tercera capa, descrita como un marco de gran unificación más sencillo que reduce a una sola las tres fuerzas no gravitacionales; este aspecto se basa en informes que todavía no han sido confirmados de manera independiente más allá de la cobertura de la entrada de blog.

Matemáticas: una prueba que resolvería tres problemas a la vez

El segundo de los tres resultados de OpenAI afirma resolver en todas las dimensiones la conjetura de suavizado local de Christopher Sogge, formulada en 1991.

La conjetura de suavizado local se refiere a la manera en que se concentran las ondas, ya sean sonoras, luminosas o sísmicas. Las ondas pueden concentrar brevemente la energía en un solo punto, como ocurre con la luz solar cuando atraviesa una lupa. La conjetura de Sogge sostiene que esa concentración extrema siempre es transitoria: cuando se promedia en el tiempo, el comportamiento de las ondas es más suave de lo que sugeriría el peor caso instantáneo. La conjetura solo se había demostrado en dos dimensiones, por Larry Guth, Hong Wang y Ruixiang Zhang en 2019. La conjetura relacionada de Kakeya —un problema de teoría geométrica de la medida sobre conjuntos que contienen segmentos de longitud unitaria en todas las direcciones— solo fue demostrada en tres dimensiones, en 2025, por Wang y Zahl. OpenAI afirma que su IA resolvió ambas en todas las dimensiones.

El alcance de la afirmación sobre el suavizado local se debe a la cadena de consecuencias matemáticas que desencadena. Demostrar el suavizado local en todas las dimensiones implicaría automáticamente la conjetura de Kakeya en todas ellas y resolvería al mismo tiempo la conjetura de restricción de Stein, de análisis de Fourier, que determina cómo puede restringirse la transformada de Fourier —la herramienta que descompone las señales en sus frecuencias— a superficies curvas. Tres problemas abiertos de distintas áreas del análisis armónico quedarían resueltos mediante una sola prueba. La IA terminó esta demostración el 18 de octubre y la formalizó en Lean al día siguiente. OpenAI publicó tanto la prueba en lenguaje natural como su formalización en Lean en su repositorio público de matemáticas en GitHub.

A diferencia del resultado de física, la prueba matemática no cuenta con un grupo de expertos encargado de supervisarla. Por recomendación de un especialista externo, OpenAI publicó directamente la prueba en lenguaje natural y su formalización en Lean en GitHub, dejando que la comunidad la examine por sus propios medios.

Ciencias de la computación: una hipótesis de 25 años bajo revisión

El tercer resultado, anunciado por OpenAI junto con una refutación simultánea e independiente del modelo Claude de Anthropic, sostiene que la hipótesis del tiempo exponencial es falsa. La ETH, propuesta en 1999 por Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi y Francis Zane, de la Universidad de California en San Diego, afirma que el problema de satisfacibilidad booleana —el problema NP-completo canónico— no puede resolverse en tiempo subexponencial. Más de 800 artículos publicados en teoría de grafos, optimización de bases de datos y biología computacional la han utilizado para justificar límites inferiores algorítmicos.

Un grupo revisor dirigido por Impagliazzo y Paturi —dos de los tres autores originales de la ETH—, junto con Ryan Williams, del MIT, está examinando abiertamente la refutación. Desmentir la ETH no resuelve la cuestión P frente a NP: la ETH es un fortalecimiento de P ≠ NP, no su equivalente. El propio presidente de OpenAI afirmó que probablemente P todavía no es igual a NP. El algoritmo de la IA tampoco produce una aceleración práctica: el punto en que supera la búsqueda por fuerza bruta exige aproximadamente 10^10.000 variables, mientras que la búsqueda exhaustiva ya resulta inviable con unas 100 variables.

¿Puede la verificación en Lean demostrar por completo un resultado matemático?

Los tres resultados de OpenAI fueron formalizados en Lean 4, un asistente de demostración que verifica mecánicamente si cada paso lógico se desprende de las premisas planteadas. Una prueba que compila en Lean tiene garantizada la coherencia lógica interna dentro del sistema de axiomas de Lean. Esa garantía tiene un peso real.

Lo que Lean no puede verificar es si el enunciado formal representa fielmente el problema matemático que se pretendía abordar. Una IA puede producir una prueba en Lean que compile correctamente mientras el enunciado formal tergiversa sutilmente el argumento expresado en lenguaje natural que debía codificar, un desajuste documentado en trabajos de matemática formal producidos por IA. La revisión de Impagliazzo, Paturi y Williams está diseñada precisamente para aportar la capa de comprensión que Lean no puede ofrecer: determinar si el argumento escrito demuestra realmente lo que afirma y si la formalización en Lean representa correctamente ese argumento.

En el resultado de física, la verificación en Lean de la prueba de Yang-Mills terminó el 16 de octubre, pero esa formalización está en poder del grupo de Gross y no puede ser examinada públicamente. El análisis independiente de la correspondencia entre la prueba en lenguaje natural y su codificación en Lean dependerá de lo que el grupo decida publicar.

Un año de afirmaciones científicas cada vez más ambiciosas

El anuncio de octubre llega en un contexto de afirmaciones cada vez más ambiciosas sobre ciencia generada por IA en OpenAI. En mayo, la compañía anunció que un modelo interno había refutado la conjetura de Erdős sobre las distancias unitarias, un problema de 80 años de antigüedad en geometría combinatoria. En septiembre, OpenAI afirmó que su IA había resuelto el problema de existencia y suavidad de Navier-Stokes, otro Problema del Milenio, aunque el Instituto de Matemáticas Clay todavía lo considera no resuelto. A comienzos de octubre, la empresa publicó 722 manuscritos de investigación sobre cientos de problemas abiertos, una publicación que recibió críticas de matemáticos por la carga de verificación y por errores detectados en algunos resultados.

Esta vez, el enfoque de OpenAI presenta diferencias estructurales frente a aquella publicación masiva. La compañía nombró revisores independientes y no remunerados, sin acuerdos de confidencialidad, para el resultado de ciencias de la computación; se comprometió a publicar todos los materiales sobre la ETH para que fueran examinados públicamente y prometió aportar cinco millones de dólares a la Fundación Simons para financiar talleres y conferencias en los que los investigadores puedan interactuar directamente con resultados generados por IA. En física, el proceso cerrado del grupo de Gross representa un modelo distinto, que prioriza la responsabilidad de los expertos sobre el acceso público inmediato.

Ninguno de los tres resultados ha sido verificado. Siguen abiertas las preguntas sobre si la prueba de existencia de Yang-Mills es correcta, si la prueba de suavizado local funciona en todas las dimensiones y si la ETH es realmente falsa. El grupo de Gross no ha anunciado un calendario. Lo que estableció el anuncio del 26 de octubre es algo nuevo en la historia de las matemáticas: una sola comunicación que afirma haber impulsado simultáneamente tres problemas científicos de varias generaciones, y un Nobel cuya distinción se construyó sobre las mismas matemáticas que ahora se examinan, encargado de decirle al mundo si la máquina acertó.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el Problema del Milenio de Yang-Mills y la prueba de OpenAI lo resuelve?

El Problema del Milenio de Yang-Mills, planteado por el Instituto de Matemáticas Clay en 2000, exige demostrar dos cosas: que la teoría de Yang-Mills existe rigurosamente como objeto matemático en cuatro dimensiones y que tiene una brecha de masa positiva, una energía mínima distinta de cero para sus excitaciones más ligeras. La prueba que OpenAI afirma haber producido aborda únicamente la existencia. La brecha de masa y, por tanto, el premio del Milenio siguen pendientes. OpenAI ha dicho que no solicitará el premio de un millón de dólares, y el Instituto Clay no ha aceptado el resultado. El grupo revisor de David Gross conserva los materiales generados por la IA mientras prepara su propio informe.

¿Qué es la libertad asintótica y por qué importa para la prueba de Yang-Mills?

La libertad asintótica es la propiedad de la fuerza nuclear fuerte por la cual los quarks y gluones interactúan con menor intensidad cuando se acercan entre sí. Descubierta en 1973 por David Gross, Frank Wilczek y David Politzer, una labor reconocida con el Premio Nobel de Física de 2004, la libertad asintótica es lo que hace abordable una construcción matemática rigurosa de la teoría de Yang-Mills en cuatro dimensiones. En el enfoque de redes utilizado para construir la teoría, garantiza que la constante de acoplamiento tienda a cero cuando disminuye la separación de la red, lo que impide que la construcción diverja. Sin ella, el método fracasa. Precisamente por eso la QCD cuenta con una construcción rigurosa candidata, mientras que la electrodinámica cuántica —que describe el electromagnetismo y no presenta libertad asintótica— no. Gross, quien descubrió esta propiedad, dirige ahora la revisión para determinar si la IA la utilizó correctamente.

¿Refutar la hipótesis del tiempo exponencial hará más rápidos los computadores de uso cotidiano?

No. La refutación de la ETH por parte de la IA establecería que existe, en teoría, un algoritmo de tiempo subexponencial para la satisfacibilidad booleana, en contradicción con lo que la ETH consideraba imposible. Pero el algoritmo no ofrece una aceleración práctica. El punto en que supera la búsqueda por fuerza bruta exige aproximadamente 10^10.000 variables. La búsqueda exhaustiva ya resulta inviable con alrededor de 100 variables. El resultado es fundamental para las ciencias de la computación teóricas, pues obliga a revisar los fundamentos formales de más de 800 artículos publicados, pero no ofrece beneficios inmediatos para el rendimiento del software, el cifrado ni ningún problema computacional del mundo real.

¿Por qué una prueba en Lean verificada por una máquina todavía necesita una revisión independiente?

El verificador de Lean comprueba que un término de prueba formal sea internamente coherente dentro del sistema de axiomas de Lean. No puede determinar si el enunciado formal representa correctamente el problema matemático que la IA pretendía demostrar. Investigadores han documentado casos de desajustes en pruebas producidas por IA, en los que las formalizaciones de Lean compilan sin errores, pero no corresponden al argumento en lenguaje natural que debían codificar. Que una compilación sea exitosa es necesario, pero no suficiente: todavía se requiere una revisión humana independiente, a cargo de expertos capaces de leer tanto el argumento escrito como el código formal, para confirmar que la prueba demuestra lo que afirma y que la codificación en Lean representa fielmente la afirmación.